Добро пожаловать на вводное (бесплатное) занятие нашего обучающего курса

КОНСУЛЬТАЦИИ по чату

Здесь можно общаться по вопросам занятий. Чат позволяет участникам иметь возможность синхронного письменного общения с автором курса в реальном времени.

Модуль 1. Входной контроль в форме теста

ОБЯЗАТЕЛЬНО проходите "Входное тестирование"

Внимательно прочитайте задание. Правильный ответ введите в окно ввода или выберите один / несколько правильных вариантов

При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком

Модуль 2. Электронная книга "Практикум по ментальной математике"

Что такое ментальная математика

Ментальная математика (арифметика) является одной из самых молодых и перспективных методик детского образования. Ментальная арифметика – это система тренировок (упражнений), специально разработанная для развития целого комплекса навыков мышления, памяти и внимания. 

Электронная КНИГА "Практикум по ментальной математике"

Предлагаемый обучающий материал по математике поможет обучающимся в расширении кругозора, развитии мышления. Структура заданий различна. В основе их - интересный материал, заканчивающийся   упражнениями из ментальной арифметики. 

КНИЖНЫЙ модуль "Практикум по ментальной математике"  представляет собой электронную форму многостраничного обучающего курса, c книжным форматом и навигацией, соответственно с главами и разделами. Для отображения обучающего материала по отдельным разделам использована линейная схема. Имеется удобная навигация. Справа расположено меню-оглавление (разделы) ресурса в виде гиперссылок, с помощью которых можно переходит к нужным страницам. А также используя на главной странице текстовые формы навигации можно  переходит к другим страницам, не используя гиперссылки оглавления.

Электронная КНИГА "Практикум по ментальной математике" 

Исторические сведения

«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н.П.Богданова-Бельского, написанная в 1895 году.

На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек,  Сергей Александрович Рачинский. Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту. 

Модуль 3. Олимпиадная математика

Целесообразно начинать подготовку «олимпиадников» в 5-7 классах. Только при таком подходе, учащийся, попавший на олимпиаду в 8-9 классах, будет чувство-вать себя уверенно: скажется опыт решения нестандартных задач, накопленный за несколько лет. Начиная свою работу с одарёнными детьми, всегда знакомлю их с основными, важными моментами, на которые нужно обратить внимание при решении олимпиадных задач. Для себя составила Памятку по решению оли-мпиадных задач, включающую в себя несколько основных пунктов.

1.  Внимательно прочитайте условие задачи. Проверьте условие задачи на правдоподобность.

2.  При решении задачи должны быть рассмотрены все возможные варианты постановки задачи.

3. Необходима проверка правдоподобности полученных результатов. После написания олимпиадной работы внимательно ее прочитайте. Автору приходилось из ответов узнавать о том, что существуют мухи, летающие со скоростью до 200 км/час; существует многоугольник, одновременно являющийся и выпуклым, и вогнутым, и т. д.

ПОДГОТОВКА к олимпиадам. "Восстановление арифметических действий"Страница

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЗНАКОВ ДЕЙСТВИЙ

1. В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 100 замените каждую из звездочек знаками арифметических действий и расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.

В этом примере нам будет недостаточно только знаков сложения и вычитания, нужно задействовать знак умножения..

Подойдет, например, такая расстановка: 1*(2 + 3)*4*5= 100

2. Расставьте знаки сложения и вычитания между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 так, чтобы в результате получилось число 100.

Здесь можно предложить такой вариант: 123-4-5-6-7 + 8-9= 100.

3. Пользуясь знаками арифметических действий, запишите двумя двойками наибольшее натуральное число.

Запишем с помощью двух двоек все натуральные числа. Их немного:

2 + 2 = 4, 2-2 = 4, 2*2 = 4, 22.

Наибольшим из них является число 22. Интересно, что для его записи знаки арифметических действий вообще не понадобились.

4. В записи 9 9 9 9 9 9 9 9 поставьте знаки сложения и вычитания так, чтобы значение получившегося выражения было равно 1998.

999 + 999 + 9 - 9 = 1998

5. Применяя знаки арифметических действий, запишите тремя двойками числа: а) 2; в) 3.

2/2*2 = 2

2/2+2 = 3

Примеры решения олимпиадных задач

1. В школе 400 учеников. Докажите, хотя бы двое из них родились в один день года.

Решение: всего в году 366 дней. Пусть дни будут «клетками», а ученики – «кроликами». Тогда в некоторой «клетке» сидят не меньше «кроликов», т.е. больше одного, отсюда следует, что не меньше двух.

2. Кот Базилио пообещал Буратино открыть великую тайну, если он составит чудесный квадрат 6×6 из чисел +1,-1,0 так, чтобы все суммы по строкам, по столбцам и по большим диагоналям были различны. Помогите Буратино.

Решение: Допустим, что квадрат составлен, тогда суммы чисел могут меняться в пределах от -6 до +6. Всего 13 значений. Строк в квадрате 6, столбцов 6, диагоналей 2. Получаем 14 различных сумм. Противоречие, значит составить такой квадрат невозможно.

3. На собеседовании пришли 65 школьников. Им предложили 3 контрольные работы. За каждую контрольную ставилась одна из оценок: 2,3,4 или 5. Верно ли, что найдутся два школьника, получившие одинаковые оценки на всех контрольных?

Решение: рассмотрим множество наборов из трех оценок за соответствующие контрольные. Количество таких наборов равно 4 3 или 64 (4 возможности за каждую из трех контрольных). Поскольку число учащихся больше 64, по принципу Дирихле каким-то двум учащимся соответствует один набор оценок.

4. У человека на голове не более 3 млн волос, в городе более 8 млн жителей. Докажите, что найдутся 20 человек с одинаковым количеством волос.

Решение: всего на голове у каждого человека, по условию, может быть от 0 до 400000 волос – имеем всего 400001 возможность. Предположим, что утверждение задачи неверно. Тогда лысых москвичей найдется не более 19, имеющих 1 волос – тоже не более 19, имеющих 400000 волос – не более 19 и т.д. но тогда всего человек не более 19·400001=7600019, что меньше 8 миллионов – противоречие.

ЗАДАНИЯ математической олимпиады КЕНГУРУ прошедших лет

ОТВЕТЫ олимпиадных заданий

Примеры решения задач на взвешивания

    Задачи на взвешивание — тип олимпиадных задач по математике, в которых требуется у локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Чаще всего в качестве взвешиваемых объектов используются монеты. Реже имеется также набор гирек известной массы.

     Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи данного типа чаще всего решаются методом рассуждений.

При решении этих задач часто используется следующее соображение: весы могут пребывать в одном из трёх состояний

• перевесила левая чашка

• перевесила правая чашка

• чашки находятся в равновесии

Рассмотрим, как эти рассуждения применяются при решении задач

Задача 1. Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря  массой в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?

Решение.  Поставим на одну чашку весов гирю весом 1 кг и уравновесим весы крупой из мешка. Чаши весов находятся в равновесии - с обоих сторон по 1 кг.  Теперь снимем с весов эту гирю и вместо нее насыпем крупу. Когда этой крупы станет ровно 1 кг, весы  снова окажутся в равновесии.

Задача 2. У Антошки есть 27 золотых монет. Но известно, что Филя заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Антошке  определить фальшивую монету?

Решение.  Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет (27 : 3 = 9). Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка ( достаточно, чтобы весы показали равенство, чтобы сделать вывод, что фальшивка - в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку  с фальшивкой  на три части по три монеты (9 : 3 = 3), положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена.

Задачи на взвешивание

РЕШЕНИЕ олимпиадных задач "Кубок Гагарина" (муниципальный этап)

1. В марте 1960 года работники завода приступили к изготовлению двух космических кораблей. Корабль «Восток-1» конструировали 9 месяцев и 3 недели, а корабль «Восток-2» конструировали 10 месяцев, 2 недели и 4 дня. Какой корабль конструировали дольше и на сколько? Ответ: __________________________________________________________________ 

2. Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11см, BC = 7см, CD = 90мм, AD = 3см, а углы A и C – прямые. Чему равна площадь четырёхугольника? Ответ: __________________________________________________________________ 

3. Количество книг у Романа больше 150, но меньше 200. Из них 20% - романы, а 1/7 – сборники стихов. Сколько остальных книг у Романа? Ответ: __________________________________________________________________ 

4. Три купчихи - Светлана Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна - сели пить чай. Олимпиада Карповна и Светлана Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна - 15, а Светлана Титовна и Поликсена Уваровна - 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе? Ответ: __________________________________________________________________ 

5. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца? Ответ: __________________________________________________________________

 6. Мужчина потратил одну пятую содержимого своего кошелька, а затем еще одну пятую того, что осталось. Всего он потратил 36 рублей. Сколько денег у него было изначально? Ответ: __________________________________________________________________ 

7. Сколько монет каждого из достоинств (25 центов, 50 центов и 1 доллар) могут составлять в сумме 700 долларов? Причем треть монет является четверть долларовыми, треть полдолларами и треть долларами. Ответ: __________________________________________________________________ 

8. Если 1/5 пчелиного роя полетела на цветы ладамбы, 1/3 – на цветы слэндбары, утроенная разность этих чисел полетела на дерево, а одна пчела продолжала летать между ароматными кетаки и малати, то сколько всего было пчел? Ответ: __________________________________________________________________ 

9. Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина не осталось. Сколько рублей у него было первоначально? Ответ: __________________________________________________________________ 

10. Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета? Запиши решение задачи с объяснением.

Олимпиадные задания муниципального (городского) уровня

1. Три слона за 3 дня съедают 18 ведер отрубей. За сколько дней 5 слонов съедят 100 ведер отрубей.

2. В двух мешках находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй  часть муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет поровну. Сколько кг муки в каждом мешке?

3. Сумма всех чисел, изображенных на циферблате часов, равна 78. Раздели циферблат двумя прямыми линиями на три части так, чтобы сумма чисел в каждой части была одинаковой.

4. Два пакета молока и пачка творога стоят 94 рубля. А две пачки творога и пакет молока стоят 80 рублей. Что дороже – пачка творога или пакет молока, и на сколько?

5. Один из братьев испек маме пирог. Никита сказал: «Это Глеб или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь сказал: «Вы оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?

ВИДЕОролик "Тест на IQ с помощью 10 фото"

ОТВЕТЫ олимпиадных заданий

4. МОДУЛЬ-книга. "Виват, занимательная МАТЕМАТИКА! "

Дорогие мыслители, здравствуйте! 

Рада видеть ваши умные и добрые лица. Прошу вас поудобнее присесть. Нарисуйте, пожалуйста, настроение, которое соответствует вашему настроению в данный момент. Спасибо. Как сказал великий ученый М. Ломоносов: «Математику уже за то учить надо, что она ум в порядок приводит». Именно эти слова станут  девизом нашего занятия.

Электронная КНИГА-модуль "Занимательные задачи в 5 классе"

Предлагаемый занимательный материал по математике поможет обучающимся в расширении кругозора, развитии мышления. Структура заданий различна. В основе их - интересная занимательная история, заканчивающаяся вопросом и математическим упражнением. 

КНИЖНЫЙ модуль "Занимательные задачи в 5 классе"  представляет собой электронную форму многостраничного обучающего курса, c книжным форматом и навигацией, соответственно с главами и разделами. Для отображения обучающего материала по отдельным разделам использована линейная схема. Имеется удобная навигация. Справа расположено оглавление (разделы) ресурса в виде гиперссылок, с помощью которых можно переходит к нужным страницам. А также используя на главной странице кнопки навигации в форме треугольников можно  переходит к другим страницам, не используя гиперссылки оглавления.

  На картинке вы видите среншот интерфейса главной страницы книги . 

КНИГУ открываете, нажимая на гиперссылку ----> 

КНИГА-модуль "Занимательные задачи в 5 классе" 

• Историческая справка

  

  Модуль 5. Всероссийские проверочные работы

  • ОНЛАЙН-тест Всероссийской проверочной работы "Математика-5"

    Инструкция к тесту

    Внимательно прочитайте задание. Правильный ответ введите в окно ввода или выберите один / несколько правильных вариантов

    При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

    Образец проверочной работы (ВПР демоверсия представлена в виде PDF-файла) по математике с ответами. (5 класс. 2017 г.)351.6Кбайт документ PDF 

  • ДЕМОВЕРСИЮ ВПР открыть используя ресурс "Файл"

    На выполнение работы по математике даётся 60 минут.

    Работа содержит 14 заданий. В заданиях, после которых есть поле со словом «Ответ», запишите ответ в указанном месте.

    В задании 12 (пункт 2) нужно сделать чертёж или рисунок. В заданиях, после которых есть поле со словами «Решение» и «Ответ», запишите решение и ответ в указанном месте.

    Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его и запишите рядом новый. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.

    При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.

    Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.

    Назначение ВПР по математике – оценить уровень общеобразовательной подготовки обучающихся 5 класса в соответствии с требованиями ФГОС.

    В 2017 году в первый раз проводились всероссийские проверочные работы  ВПР в 5 классах школ страны по математике. Для ознакомления с примерными вариантами работ на официальном сайте, обеспечивающем информационное сопровождение ВПР, размещены демонстрационные варианты с ответами и описания. 

• Официальный сайт Рособрнадзор - http://obrnadzor.gov.ru

  Официальный сайт ВПР (СтатГрад) - www.eduvpr.ru - осуществляет информационное сопровождение ВПР по указанию Рособрнадзор

  

   

​​​​​​​Модуль 6. Реальная математика

С нашей точки зрения, действующие учебники недостаточно оснащены заданиями практического содержания. Возникает необходимость вооружения школьников практическими умениями и навыками, обеспечивающими возможность их применения в современных условиях. Предметом изучения на уроках математики должна стать не просто математика, а математика по отношению к человеку, природе, окружающему миру. Введение в обучение математике содержания, основанного на реальных фактах и событиях, позволит обучающимся осознать важные в познавательно - воспитательном отношении проблемы математической науки и общественной жизни, а также выступит одним из условий внутренней мотивации в организации учебной деятельности, осознанного восприятия учебного материала. 
В экзаменационных материалах ОГЭ и ЕГЭ по математике содержатся задания на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать простейшие математические модели. Это задания, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.

• Решение задач из реальной математики

  За­да­ние 1. До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние длины». Его уста­нав­ли­ва­ют там, где за­прещён про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную длину.

  Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

  В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

   1) бен­зо­во­зу дли­ной 7600 мм

  2) ав­то­мо­би­лю Га­зель дли­ной 6330 мм

  3) ав­то­­за­прав­щи­ку дли­ной 10 200 мм

  4) ав­то­ци­стер­не дли­ной 8250 мм

  Задание 2. На схеме зала ки­но­те­ат­ра от­ме­че­ны раз­ной штри­хов­кой места с раз­лич­ной сто­и­мо­стью би­ле­тов, а чер­ным за­кра­ше­ны за­бро­ни­ро­ван­ные места на не­ко­то­рый сеанс

  

  Сколь­ко руб­лей за­пла­тят за 5 би­ле­тов на этот сеанс пя­те­ро дру­зей, если они хотят си­деть на одном ряду и вы­би­ра­ют самый де­ше­вый ва­ри­ант?

  В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1) 1300

  2) 1250

  3) 1350

  4) 1500

  Задание 3. До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние вы­со­ты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мо­ста­ми, тон­не­ля­ми и про­чи­ми со­ору­же­ни­я­ми, чтобы за­пре­тить про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную вы­со­ту.

  

  Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

  В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

   1) мо­ло­ко­во­зу вы­со­той 3770 мм

  2) по­жар­но­му ав­то­мо­би­лю вы­со­той 3400 мм

  3) ав­то­­за­прав­щи­ку вы­со­той 2900 мм

  4) ав­то­ци­стер­не вы­со­той 3350 мм

• Еще две задачи из реальной математики

  Тема: «Фигуры на квадратной решётке»

  За­да­ние 1. Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

  

  Ответ: 20, 5

  За­да­ние 2. На пост пред­се­да­те­ля школь­но­го со­ве­та пре­тен­до­ва­ли два кан­ди­да­та. В го­ло­со­ва­нии при­ня­ли уча­стие 120 че­ло­век. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 3:5. Сколь­ко го­ло­сов по­лу­чил по­бе­ди­тель?

  Ответ: 75

• Домашнее задание

  ЗАДАЧУ домашнего задания открыть  используя ресурс "Задание"

  

  ВНИМАНИЕ!

  РЕШЕНИЕ и ответ задания отправьте в виде файла или текста (согласно описанию ресурса)

Исторический материал

ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Реальная математика"

ПРЕЗЕНТАЦИЮ открыть из Яндекс-диска используя ресурс "Гиперссылка"

Модуль 7. Решение логических задач

Произошедшая в последние годы модернизация в практике отечественного образования не оставила без изменений ни одну сторону школьного дела. Мысль о том, что в школе необходимо вести работу по формированию и развитию логического мышления в психолого-педагогических науках общепризнанна.

Задача на логику – это такая задача, для решения которой, как правило, требуется логическое мышление, сообразительность, иногда применение нестандартного мышления, а не специальные знания высокого уровня. Поэтому ее решение поможет вам, как проверить, так и повысить вашу сообразительность, логическое мышление.

​​​​​​​ПРАКТИКУМ по решению логических задач

ПРАКТИКУМ по решению логических задач разработан на основе ресурса "Лекция" .

В меню практикума вы сможете открыть страницу с теоретическим материалом, три страницы посвященные методам решения логических задач, страница с видеороликом (видео проигрывается из You Tube. Пять логических задач предстоит решит в качестве теста.

ЭТО интересно!

Модуль 8. Решение текстовых задач

Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический метод, а так же комбинированный.

Решить задачу арифметическим методом –  значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами. Одну и туже задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений  в процессе решения задачи.

Решить задачу алгебраическим методом – значит найти ответ на требование задачи  путем составления  и решения уравнения или системы уравнений.

 Текстовые задачи алгебраическим методом решают по следующей схеме:

1) выделяют величины, о которых идет речь в тексте задачи, и устанавливают зависимость между ними;

2)     вводят переменные (обозначают буквами неизвестные величины);

3)     с помощью введенных переменных и данных задачи составляют уравнение или систему уравнений;

4)     решают полученное уравнение или систему;

5)     проверяют найденные значения по условию задачи и записывают ответ.

Комбинированный метод решения включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.

В начальной школе задачи делят по количеству действий при решении на простые и составные. Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называют простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий, то такие задачи называют составными.

Составную задачу, тек же как и простую, можно решить, используя различные способы.

Задача. Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные – щуки. Сколько щук поймал рыбак?

Практический способ.

Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим пойманных рыб.

                 Л         Л         Л          О          О         О          О

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует не обозначенным кругам – их три.

Арифметический способ.

1)  3+4=7(р) – пойманные рыбы;

2)  10 – 7 = 3(р) – пойманные щуки.

Алгебраический способ.

Пусть х – пойманные щуки. Тогда количество всех рыб можно записать выражением: 3 + 4 + х. По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб. Значит: 3 + 4 + х = 10. Решив это уравнение, получим х = 3 и тем самым ответим на вопрос задачи.

Графический способ.

   лещи                  окуни                  щуки